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調制傳遞函數(shù)簡介
發(fā)布時間：
2024-11-22
當光學設計師試圖比較光學系統(tǒng)的性能時，一種常用的測量方法是調制傳遞函數(shù)（MTF）。MTF用于從簡單的球面單線透鏡到復雜的多元件遠心成像透鏡組件的組件。為了理解MTF的意義，考慮一些定義MTF的一般原則和實例，包括其組成、重要性和特征。
MTF的組成部分
為了正確定義調制傳遞函數(shù)，有必要首先定義兩個真正表征圖像性能所需的術語：分辨率和對比度。
圖1：穿過低分辨率成像鏡頭之前（左）和之后（右）的完美線條邊緣
理解線對的一種實用方法是將它們視為相機傳感器上的像素，其中一對線對應兩個像素（圖2）。每對分辨率的線都需要兩個攝像頭傳感器像素：一個像素專用于紅線，另一個專用于像素之間的空白。使用上述比喻，現(xiàn)在可以將相機的圖像分辨率指定為等于其像素大小的兩倍。
圖2：成像場景，其中（a）線對未解析，（b）線對已解析
相應地，使用相機分辨率和成像鏡頭的主放大倍數(shù)（PMAG）計算物體分辨率（方程式1-2）。值得注意的是，這些方程假設成像透鏡沒有分辨率損失。
對比度/調制
考慮通過為白色條指定最大值并為黑色條指定零值來規(guī)范條目標的強度。繪制這些值會得到一個方波，從中可以更容易地看到對比度的概念（圖3）。從數(shù)學上講，對比度是用方程式3計算的：
圖3：以方波表示的對比度
當將此原理應用于圖1中的成像示例時，可以看到成像前后的強度模式（圖4）。然后，對比度或調制可以被定義為最小和最大強度值從物平面到圖像平面的傳遞的忠實程度
圖4：條形目標與其圖像的對比度
圖5：物體和圖像平面的對比度比較
在成像應用中，成像鏡頭、相機傳感器和照明在決定最終圖像對比度方面起著關鍵作用。鏡頭對比度通常根據(jù)再現(xiàn)的物體對比度的百分比來定義。傳感器再現(xiàn)對比度的能力通常在模擬相機中以分貝（dB）為單位，在數(shù)碼相機中以比特為單位。
了解MTF
既然已經(jīng)定義了調制傳遞函數(shù)（MTF）的組成部分，即分辨率和對比度/調制，那么就考慮MTF本身。顧名思義，鏡頭的MTF是對其以特定分辨率將對比度從物體轉移到圖像的能力的測量。換句話說，MTF是一種將分辨率和對比度整合到單一規(guī)格中的方法。隨著測試目標上的行距減?。搭l率增加），透鏡越來越難以有效地傳遞這種對比度的降低；結果，MTF降低（圖6）。
圖6：矩形孔徑無像差透鏡的MTF
對于具有圓形瞳孔的無像差圖像，MTF由方程4給出，其中MTF是空間分辨率（ξ）（ξ，是指系統(tǒng)可以分辨的最小線對）的函數(shù)。截止頻率（ξc）由方程式6給出。
圖6繪制了具有矩形瞳孔的無像差圖像的MTF。正如預期的那樣，MTF隨著空間分辨率的增加而降低。值得注意的是，這些情況是理想化的，沒有一個實際的系統(tǒng)是完全沒有像差的。
MTF的重要性
在傳統(tǒng)的系統(tǒng)集成（以及不太重要的應用程序）中，系統(tǒng)的性能是使用最薄弱環(huán)節(jié)原理粗略估計的。最弱環(huán)節(jié)原則提出，系統(tǒng)的分辨率僅受分辨率最低的組件的限制。盡管這種方法對于快速估計非常有用，但它實際上是有缺陷的，因為系統(tǒng)中的每個組件都會對圖像產(chǎn)生誤差，從而產(chǎn)生比最薄弱的環(huán)節(jié)更差的圖像質量。
系統(tǒng)內的每個組件都有一個相關的調制傳遞函數(shù)（MTF），因此對系統(tǒng)的整體MTF有貢獻。例如，這包括成像鏡頭、相機傳感器、圖像采集板和視頻電纜。系統(tǒng)的MTF是其組件所有MTF曲線的乘積（圖7）。例如，通過使用索尼單色相機評估兩個鏡頭的系統(tǒng)性能，可以比較25mm固定焦距鏡頭和25mm雙高斯鏡頭。通過分析系統(tǒng)MTF曲線，可以直接確定哪種組合將產(chǎn)生足夠的性能。例如，在某些計量應用中，精確的圖像邊緣檢測需要一定量的對比度。如果最小對比度需要達到35%，所需的圖像分辨率為30lpmm30lpmm，那么25mm雙高斯鏡頭是最佳選擇。
MTF是量化系統(tǒng)在分辨率和對比度方面的整體成像性能的最佳工具之一。因此，了解系統(tǒng)內每個成像鏡頭和相機傳感器的MTF曲線，可以讓設計人員在優(yōu)化特定分辨率時做出適當?shù)倪x擇。
圖7：系統(tǒng)MTF是單個組件MTF的乘積：鏡頭MTF x相機MTF=系統(tǒng)MTF
圖12:1951年美國空軍分辨率目標上#54-855有限共軛微視頻透鏡（左）和#59-871緊湊型固定焦距透鏡（右）分辨率組3，元件5-6的比較
調制傳遞函數(shù)（MTF）是衡量圖像質量的最重要參數(shù)之一。光學設計師和工程師經(jīng)常參考MTF數(shù)據(jù)，特別是在成功或失敗取決于特定物體成像精度的應用中。要真正掌握MTF，首先需要了解分辨率和對比度的概念，以及物體的圖像是如何從物體轉移到像平面的。雖然最初令人望而生畏，但理解并最終解釋MTF數(shù)據(jù)對任何光學設計師來說都是一個非常強大的工具。
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